메타코드 통계 기초의 모든 것 2강_통계량(1)
메타코드 통계 기초의 모든 것 2강(1)
해당 강의는 메타코드 기업에서 후원을 받아 수강한 뒤 해당 강의에 대해 수강한 뒤 제가 공부하여 정리하여 여러분들에게 제공해드리는 것 입니다.
이번에는 확률과 확률 변수에 대해 다루도록 하겠습니다.
이 전까지는 용어 정리였지만 이번에도 용어 정리가 될 거 같습니다.
원래 확률과 통계 과목은 용어 정리가 굉장히 중요한 과목입니다.
그럼 이번에는 그래도 확률과 관련된 용어에 대해 정리 해보도록 하겠습니다.
확률과 확률변수: 확률 정의
먼저 표본 공간 입니다.
우리가 확률과 통계는 표본을 통해 모수를 측정하는 학문입니다.
그렇기에 표본공간은 랜덤한 모든 현상의 모든 가능한 결과의 집합이라고 정의 할 수 있습니다.
사건은 표본공간의 부분 집합입니다.
즉 사건의 일부분이라는 것을 의미합니다.
그리고 사건은 총 4가지 사상으로 표현할 수 있습니다 사상=사건과 같은 말입니다.
- 합사상은 합집합을 의미합니다.
- 곱사상은 교집합을 의마합니다.
- 여사상은 여집합을 의미합니다.
- 배반사상은 두 사건 A와 B의 교집합이 공집합일 때 배반사상이라고 합니다.
예시를 한번 들어보도록 하겠습니다.
만약 동전을 던질 때 나올 수 있는 경우의 수는 표본공간 S라고 표현할 수 있습니다.
왜냐하면 표본공간은 랜덤한 모든 현상의 모든 가능한 결과의 집합이기 때문입니다.
사건 A를 동전을 두 번 던지는 시행에서 동전의 앞면이 1면만 A가 나오는 경우라고 정의하였을 때 사건 A={HT,TH}로 표현할 수 있습니다.
확률과 확률변수
다음은 확률과 확률 변수입니다.
확률의 고전적 정의는 가능한 결과가 N가지이고, 각 결과가 나타날 가능성이 모두 같을 때, 사건 A에 속하는 결과가 m개라면 A의 확률이라고 나와 있습니다.
이렇게 정의를 표현하니까 너무나 딱딱하고 어렵습니다.
그렇기에 쉽게 정리하자면 위에 코인 던지기 예시와 같이 가능한 결과가 총 4가지 이며, 각 결과가 나타날 가능성이 모두 같은 경우, 앞면이 나오는 사건에 속하는 결과가 2가지 라면 앞면이 나올 확률은 50%가 되겠죠.
두 번째는 경험적 정의 입니다.
이는 경험으로 확률을 측정하는 것 입니다.
만약 우리가 주사위 던지기를 하였는데, 주사위가 나올 수 있는 숫자가 어떤게 있는지 모른다고 해봅시다.
이 때 숫자 3이 나오는 사건에 대해서만 다루며, 주사위를 무한번 던졌을 때 숫자 3이 나오는 경우의 수를 측정하여 경험적으로 확률을 측정하는 정의를 경험적 정의라고 합니다.
확률의 공리적 정의
다음은 확률의 공리적 정의 입니다.
이는 그냥 아 확률을 이렇게 표현할 할 수도 있구나 라고 넘어가주시면 될 것 같습니다.
위의 것들은 너무나도 다 당연한 말들이지만 딱 한가지 부분만 짚고 넘어 가겠습니다.
배반인 사상들 즉 교집합이 공집합인 사상들에 대해 아래와 같이 표현할 수 있습니다.
\[ \left ( A_1\cup A_2\cup \cdots \right )=P(A_1)+P(A_2)+\cdots\]이는 아무래도 당연한 의미죠 왜냐하면 교집합이 공집합이기 때문에 각 사건의 확률을 더한 것과 같다고 표현할 수 있기 때문입니다.
확률의 성질
마지막으로는 확률의 성질입니다.
이 부분은 여러분들도 다들 잘 아실 거라고 생각합니다.
고등학교 확률과 통계에서 나왔던 부분들이기 때문에 다시 한번 복습한다고 생각하시고 한번 보신 다음에 넘어가 주시면 되겠습니다.
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