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해당 강의는 메타코드 기업에서 후원을 받아 수강한 뒤 해당 강의에 대해 수강한 뒤 제가 공부하여 정리하여 여러분들에게 제공해드리는 것 입니다.

이번에는 우리가 앞서 배웠던 연속 확률분포를 직접 예제를 적용하여 풀어보면서 복습해보는 시간을 갖도록 하겠습니다.

먼저 이번 문제는 주어진 모평균, 모분산을 이용하여 표본 평균의 분산이 sigma^2/n임을 증명하라는 문제 입니다.

이는 앞에서 다루었던, 표본 분포 쪽에서 다루었었죠.

위의 수식 처럼 표본 평균은 표본들의 합을 n으로 나누어 주는 것 이며, 표본 평균의 분산은 위와 같이 증명을 할 수 있습니다.

학생 100명의 성적이라 하였으니 이는 표본이 될 것이며 이 학생들의 성적 평균은 표본 평균입니다.

그리고 표준편차는 표본 표준편차가 됩니다.

이 문제에서 원하는 것은 60점에서 80점 사이의 성적을 받은 학생 수를 구하는 것 입니다.

근데 문제에서는 학생수지만 사실 확률을 구하는 것 입니다.

100명이 시험을 쳣는데 이 100명 중에서 60점~80점 사이의 성적을 받을 확률을 구해라 라는 것 입니다.

이때 가장 중요한 것은 정규분포를 따른 다는 것이겠지요.

그럼 이를 활용하기 위해서 PDF를 직접 적분해서 넓이를 구하는 것 보다는 표준화를 시켜 표준 정규분포로 만든 뒤 표준 정규 분포의 확률 분포표를 이용하면 해당 문제는 해결 가능 합니다.

그럼 위 과정으로 수식으로 표현하여 60점에서 80점 사이에 학생수를 구하는 방법은 위와 같은 수식으로 구할 수 있습니다.

다음은 3번과 4번 입니다.

X가 정규 분포를 따를 때 P(X<5)=0.5입니다.

즉 뮤가 =5인 지점이 정규분포의 정 중앙 지점이자 기댓값이자, 중앙값이자 평균 값이 됩니다.

왜 이러한 특성을 갖느냐?

바로 정규분포이기 때문이죠.

이 문제는 너무 간단해서 빠르게 그냥 넘어 가겠습니다.

다음 4번 입니다.

평균이 10 표준편차가 0.4인 정규분포를 따르는 모집단에서 20의 표본을 임의로 추출한 경우 표본평균의 확률 분포를 물어보았습니다.

그럼 이 표본평균의 확률 분포를 물어보았기 때문에 정규 분포를 따르게 됩니다.

왜냐하면 정규분포를 따르는 모집단에서 표본을 추출한 경우 표본 평균의 확률 분포를 물어 보았기 때문이죠.

그래서 표본 평균의 기댓값은 그대로 10이 되며, 분산은 sigma^2/n이므로 0.4^2/20이 됩니다.

마지막 5번입니다.

마지막 5번 같은 경우 위의 형태를 보고 해당 분포는 어떤 것인지 맞추라는 것인데, 해당 분포는 그냥 카이제곱 분포죠?

그러니 답은 카이제곱 분포입니다.

이로써 연속확률분포는 여기까지 마치도록하겠습니다.

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