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해당 강의는 메타코드 기업에서 후원을 받아 수강한 뒤 해당 강의에 대해 수강한 뒤 제가 공부하여 정리하여 여러분들에게 제공해드리는 것 입니다.

이번에는 점추정과 구간추정 예제를 풀어보는 시간을 갖도록 하겠습니다.

먼저 문제를 살펴보면서 우리에게 주어진 통계량을 알아보도록 합시다.

100명을 랜덤 샘플링 한다고 하였으니 이는 표본이 되겠고, 이의 평균이 30만원이니 표본평균이 되겠네요.

그리고 모집단의 표준편차는 12만이라고 하네요 그리고 신뢰구간이 90%이므로 오차율은 10%가 되겠네요.

그럼 이는 위의 구간추정은 쉽게 할 수 있겠네요.

Z는 확률분포표를 이용하면 되니 위와 같이 공식을 적용하여 쉽게 풀 수 있는 문제입니다.

이번에는 모분산을 모르는 경우 입니다.

모분산을 모르는 경우는 t통계량을 사용하면 쉽게 풀 수 있습니다.

또한 오차율은 위의 수식과 같이 표현할 수 있습니다.

저기서 원래 standard deviation 즉, standard error를 구하는 공식은 sigma/root(n)인데, 우리가 모 표준편차를 모르니 s로 즉 표본편차로 대체 해준 것 뿐입니다.

그리고 표본의 크기가 클 경우에는 Z통계량을 사용하면 됩니다.

이번에는 예제를 보면서 쉽게 적용해보도록 하겠습니다.

예제에서 16명은 표본이 되겟고, 이의 평균은 표본평균이 됩니다. 그리고 모표준편차도 주어졌네요 . 신뢰구간 90%이니 오차율은 5%가 될 것 입니다.

그럼 우리가 이걸 이용하여 모평균 구간을 추정해보도록 하겠습니다.

우리가 현재 모분산을 모르니 t분포를 이용해보도록 하겠습니다.

위의 그림에서 검정색으로 색칠 된 곳의 넓이를 구하는 것은 표준정규분포표이고, 파란색 색칠 된 부분의 넓이를 구하는 것은 t분포 입니다.

공식만 적용해주면 되며 t분포의 확률분포표를 이용하면 쉽게 구할 수 있습니다.

이 문제도 간단합니다. 똑같아요.

10명은 표본이며, 표본 평균은 150만원, 모집단의 분포가 표준편차 10만원의 정규 분포를 따른다고 합니다. 또한 에러율은 5%네요.

이도 똑같이 확률분포표를 이용하여 공식을 적용하면 쉽게 풀 수 있습니다.

차이점이 있다면 모평균과 모분산을 모르기 때문에 Z분포를 이용하는 것이며, 우리가 구한 구간은 파란색으로 색칠된 부분까지에 해당되는 구간을 구한 것 입니다.

위와 똑같은 방식으로 풀어주면 됩니다.

500명은 표본평균이며, 표본평균과 표본표준편차를 알고 있으니, 모표준편차 대신 표본표준편차로만 대체 해주면 됩니다.

이게 가능한 이유는 500명이기 때문에 표본이 굉장히 크기 때문입니다.

마지막은 표본이 5개인 case입니다.

이 경우 모표준편차는 모르지만 표본표준편차는 알고 있는 상태입니다.

하지만 표본이 너무나도 적기 때문에 Z통계량 사용이 어려운 상황입니다.

그렇기 때문에 이러한 case는 t통계량을 사용하는게 가장 적합한 상황이기 때문에 t통계량을 사용하여 오차율 10%의 신뢰구간을 구하는 방법은 위의 공식을 그대로 적용시켜주시면 됩니다.

대신 표본이 5이기 때문에 자유도는 4이며 이때 우리가 사용하는 확률분포표의 통계량 값은 t_5,0.05가 아닌 t_4,0.05입니다. 왜냐하면 앞서 말했다 싶이 표본이 5이기 때문에 자유도는 4가 되기 때문입니다.

이로써, 통계적 추정 부분을 마치도록 하겠습니다.

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