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해당 강의는 메타코드 기업에서 후원을 받아 수강한 뒤 해당 강의에 대해 수강한 뒤 제가 공부하여 정리하여 여러분들에게 제공해드리는 것 입니다.

이번에는 점추정과 구간 추정에 대해 알아보도록 하겠습니다.

점추정

먼저 점추정의 표준오차 부터 알아 보도록 하겠습니다.

통계량의 표준편차는 너무 쉽죠 왜냐하면 표본의 분산은 sigma^2/n이기 때문에 표준편차는 sigma/loot(n)이 되는 거랑 똑같기 때문이죠.

표본 크기가 클 수록 작아지겠죠.

왜냐하면 점추정을 잘했을 경우 좀 더 표본크기가 클 수록 중앙 값에 더 몰리기 때문입니다.

당연히 추정량의 표준편차가 작을 수록 더 잘 점추정을 잘한 것이고 표준오차가 낮겠죠?

다음은 점 추정량의 모평균, 모분산, 모표준편차, 모비율을 구할 때 사용하는 통계량인데요.

이는 순서대로 점 추정량의 모평균을 구하고 싶다면 표본평균, 모분산을 구하고 싶다면 표본 분산, 모표준편차를 구하고 싶다면 표본표준편차,

모비율을 구하고 싶다면 표본비율을 이용하면 그대로 구할 수 있습니다.

구간추정

다음은 구간추정 입니다.

구간 추정의 정의 자체는 저번 포스팅에서 설명을 드렸으니 생략하겠습니다.

구간 추정은 사실 모수가 해당 구간내에 있을 확률을 구하는 것 입니다.

그렇기 때문에 신뢰도를 구할 수 있는 것이며, 일반적으로 많이 사용하는 것이지요.

그리고 이러한 모수가 포함할 것으로 추정하는 구간을 신뢰 구간이라고 합니다.

또한 신뢰 수준은 신뢰구간이 모수를 포함할 확률 1-a(where a is error rate)을 의미합니다.

그렇기 때문에 구간추정은 모수가 특정 구간 내에 속할 확률을 구하는 것 입니다.

예를 들어 95% 신뢰 수준이라면, 신뢰 구간에서 95%는 모수를 포함한다는 의미입니다.

다음은 모분산을 아는 경우 모평균의 구간추정입니다.

여기서 a(alpha)는 오차율을 의미하며, 오차율 자체는 확률을 의미합니다.

어떤 확률이냐면 이 모수가 이 신뢰 구간을 벗어날 확률을 의미합니다.

그럼 위의 수식에서 굉장히 복잡한 부분이 있습니다.

바로 위 수식이죠 모수가 해당 구간 안에 있을 확률을 의미하는 수식인데 이거는 굉장히 어려워 보이지만 굉장히 쉽습니다.

각 symbol의 의미는 다음과 같습니다.

\[\bar{X}는 표본평균,\alpha는 오차율,\sigma는 모집단표준편차,n은 표본입니다.\mu는 모평균\]

위의 symbol 값들만 알면 풀 수 있습니다.

근데 저기서 Z는 어떻게 아냐? Z를 알아야 푸는 것 아니냐 하실 겁니다.

Z는 확률분포표를 이용하면 쉽게 구할 수 있습니다.

그리고 위의 수식은 아래와 같이 변환이 가능합니다.

\[\bar{X}-Z_{\frac{\alpha }{2}}\frac{\sigma}{\sqrt{n}}\leq \mu\leq\bar{X}+Z_{\frac{\alpha }{2}}\frac{\sigma}{\sqrt{n}} \]

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참고